- Inicio
- Distribucions
- Successos independents
- Ejercicios
Successos independents
El propietari d'un casino truca dos daus de manera que en el dau $A$ mai surt un $6$ (i surten el doble d'uns), i en el dau $B$ mai surt un $5$ (i surten el doble de dosos).
- Omple les següents taules de probabilitat:
| resultat dau A | probabilitat |
| $1$ | ? |
| $2$ | ? |
| $3$ | $1/6$ |
| $4$ | ? |
| $5$ | ? |
| $6$ | 0 |
| resultat dau B | probabilitat |
| $1$ | ? |
| $2$ | ? |
| $3$ | $1/6$ |
| $4$ | ? |
| $5$ | ? |
| $6$ | ? |
Quina és la probabilitat que el dau $A$ tregui un $1$ i el dau $B$ un $3$?
Quina és la probabilitat que el dau $A$ tregui un $6$ i el dau $B$ un $2$?
- Els successos impossibles tenen probabilitat nul·la ($A=6, B=5$). Com diu l'enunciat, $A=1$ i $B=2$ tenen probabilitat doble $2/6$:
| resultat dau A | probabilitat |
| $1$ | $2/6$ |
| $2$ | $1/6$ |
| $3$ | $1/6$ |
| $4$ | $1/6$ |
| $5$ | $1/6$ |
| $6$ | $0$ |
| resultat dau B | probabilitat |
| $1$ | $1/6$ |
| $2$ | $2/6$ |
| $3$ | $1/6$ |
| $4$ | $1/6$ |
| $5$ | $0$ |
| $6$ | $1/6$ |
- Com que els daus són independents, es poden multiplicar les probabilitats dels successos.
$$P(A=1 \ \& \ B=3) = \Big(\dfrac{2}{6}\Big) \cdot \Big(\dfrac{1}{6}\Big) =\dfrac{1}{18}$$
- Atès que és impossible que passi $A=6$, la probabilitat serà nul·la.
$$P(A=6 \ \& \ B=2) = 0 \cdot \Big(\dfrac{2}{6}\Big) =0$$
| resultat dau A | probabilitat |
| $1$ | $2/6$ |
| $2$ | $1/6$ |
| $3$ | $1/6$ |
| $4$ | $1/6$ |
| $5$ | $1/6$ |
| $6$ | $0$ |
| resultat dau B | probabilitat |
| $1$ | $1/6$ |
| $2$ | $2/6$ |
| $3$ | $1/6$ |
| $4$ | $1/6$ |
| $5$ | $0$ |
| $6$ | $1/6$ |
$$P(A=1 \ \& \ B=3) = \Big(\dfrac{2}{6}\Big) \cdot \Big(\dfrac{1}{6}\Big) =\dfrac{1}{18}$$
$$P(A=6 \ \& \ B=2) = 0 \cdot \Big(\dfrac{2}{6}\Big) =0$$