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Sucesos independientes
El propietario de un casino truca dos dados de forma que en el dado $A$ nunca sale un $6$ (y salen el doble de unos), y en el dado $B$ nunca sale un $5$ (y salen el doble de doses).
- Rellenar las siguientes tablas de probabilidad de cada dado:
| resultado dado A | probabilidad |
| $1$ | ? |
| $2$ | ? |
| $3$ | $1/6$ |
| $4$ | ? |
| $5$ | ? |
| $6$ | 0 |
| resultado dado B | probabilidad |
| $1$ | ? |
| $2$ | ? |
| $3$ | $1/6$ |
| $4$ | ? |
| $5$ | ? |
| $6$ | ? |
¿Cuál es la probabilidad de que el dado $A$ saque un $1$ y el dado $B$ un $3$?
¿Cuál es la probabilidad de que el dado $A$ saque un $6$ y el dado $B$ un $2$?
- Los sucesos imposibles tienen probabilidad nula ($A=6, B=5$). Como dice el enunciado, $A=1$ y $B=2$ tienen probabilidad doble $2/6$:
| resultado dado A | probabilidad |
| $1$ | $2/6$ |
| $2$ | $1/6$ |
| $3$ | $1/6$ |
| $4$ | $1/6$ |
| $5$ | $1/6$ |
| $6$ | $0$ |
| resultado dado B | probabilidad |
| $1$ | $1/6$ |
| $2$ | $2/6$ |
| $3$ | $1/6$ |
| $4$ | $1/6$ |
| $5$ | $0$ |
| $6$ | $1/6$ |
- Como los dados son independientes, se pueden multiplicar probabilidades de los sucesos en uno y otro dado.
$$P(A=1 \ \& \ B=3) = \Big(\dfrac{2}{6}\Big) \cdot \Big(\dfrac{1}{6}\Big) =\dfrac{1}{18}$$
- Dado que es imposible que ocurra $A=6$, la probabilidad será nula.
$$P(A=6 \ \& \ B=2) = 0 \cdot \Big(\dfrac{2}{6}\Big) =0$$
| resultado dado A | probabilidad |
| $1$ | $2/6$ |
| $2$ | $1/6$ |
| $3$ | $1/6$ |
| $4$ | $1/6$ |
| $5$ | $1/6$ |
| $6$ | $0$ |
| resultado dado B | probabilidad |
| $1$ | $1/6$ |
| $2$ | $2/6$ |
| $3$ | $1/6$ |
| $4$ | $1/6$ |
| $5$ | $0$ |
| $6$ | $1/6$ |
$$P(A=1 \ \& \ B=3) = \Big(\dfrac{2}{6}\Big) \cdot \Big(\dfrac{1}{6}\Big) =\dfrac{1}{18}$$
$$P(A=6 \ \& \ B=2) = 0 \cdot \Big(\dfrac{2}{6}\Big) =0$$