- Inicio
- Derivació
- Interpretació física de la derivada
- Ejercicios
Interpretació física de la derivada
Un radar detecta la posició d'un vaixell a cada instant per la qual cosa es pot conèixer la trajectòria del vaixell en el temps, que resulta ser: $x(t)=\sin (2t) +t$
Es demana
a) Calculeu la velocitat mitjana i la distància a la qual es troba el vaixell després de la primera hora de trajectòria ($1h=3600s$)
b) Calculeu la velocitat instantània en el moment $t=10s$ i $t=100s$
a) Per calcular la distància total recorreguda anem a veure la posició inicial i final.
$$x(0)=0m; \ x(3600s)=3600m$$
$$\Delta x=3600m$$
Trobem la velocitat mitjana en aquest interval: $$v_m=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}=\dfrac{3600m}{3600s}=1m/s$$
b) Calculem la velocitat instantània genèrica i després la buscarem en els instants demanats.
$$v(t)=x'(t)=2 \cos(2t)+1$$
Per tant,
$$v(10s)=2,88 \ m/s$$
$$v(100s)=-0,88 \ m/s$$
a) $v_m=1m/s$
$$\Delta x=3600m$$
b) $v(10s)=2,88 \ m/s$
$$v(100s)=-0,88 \ m/s$$