- Inicio
- Derivació
- Funció derivada
- Ejercicios
Funció derivada
Sigui la funció $f(x)=x^2+x$, calculeu la funció derivada a partir de la definició.
Segons la definició, $$\displaystyle f'(x)=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$$ és a dir, $$\displaystyle f'(x)=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{(x+\Delta x)^2+(x+\Delta x)-(x^2+x)}{\Delta x}=$$ $$=\lim_{\Delta x \to 0}\dfrac{x^2+2x\Delta x+\Delta x^2+x+\Delta x-x^2-x}{\Delta x}=\lim_{\Delta x \to 0}(\Delta x+2x+1)=2x+1$$
$$f'(x)=2x+1$$