Derivada de la funció lineal
Mira ara la següenta taula i tracta de completar-la:
| $f (x)$ | $f'(x)$ |
| $x$ | $1$ |
| $3x$ | $3$ |
| $5x+2$ | $5$ |
| $10x$ | ? |
| $8x+0.22$ | ? |
| $Ax$ | ? |
| $Ax+B$ | ? |
Solució:$$\begin{array}{ll} {f(x) =10x} & {f '(x) =10} \\ {f (x) =8x+0.22} & {f '(x) =8} \\ {f (x) =Ax} & {f '(x) =A} \\ {f (x) =Ax+B} & {f '(x) =A} \end{array}$$
El tipus de funció $f (x) =Ax+B$ es diu funció lineal i ja s'ha après a derivar, sigui quin sigui el valor de les constants $A$ i $B$. Com s'ha vist la derivada serà constant i pren el valor $A$.
En els primers casos de la taula no tenim la constant $B$, però no importa perquè la derivada d'una constant és sempre zero.
I si $A=0$ es recupera una funció constant.