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Derivada de la función lineal
Mira ahora la siguiente tabla y trata de completarla:
| $f (x)$ | $f'(x)$ |
| $x$ | $1$ |
| $3x$ | $3$ |
| $5x+2$ | $5$ |
| $10x$ | ? |
| $8x+0.22$ | ? |
| $Ax$ | ? |
| $Ax+B$ | ? |
Solución:$$\begin{array}{ll} {f(x) =10x} & {f '(x) =10} \\ {f (x) =8x+0.22} & {f '(x) =8} \\ {f (x) =Ax} & {f '(x) =A} \\ {f (x) =Ax+B} & {f '(x) =A} \end{array}$$
El tipo de función $f (x) =Ax+B$ se llama función lineal y ya se ha aprendido a derivar, sea cual sea el valor de las constantes $A$ y $B$. Como se ha visto la derivada será constante y toma el valor $A$.
En los primeros casos de la tabla no tenemos la constante $B$, però no importa perquè la derivada d'una constant és sempre zero.
Y si $A=0$ se recupera una función constante.