Els principis d'addició i multiplicació

A continuació es veuran dues regles per comptar el nombre d'elements de conjunts.

• Principi d'addició: Per comptar els elements de la unió de dos conjunts que no tenen elements en comú, simplement s'han de sumar els cardinals de cada un dels conjunts.

Si es tenen els conjunts: $A=\{ a,b,c,d,e \}$ i $B=\{x,y,z\}$, aleshores: $$card(A)=5 \\ card(B)=3$$ i per tant: $$card(A \cup B) =card(A) + card(B) =5+3 =8$$ No obstant això, si els dos conjunts sí que tenen elements en comú, s'hauran de sumar els cardinals de cada un dels conjunts i restar el cardinal de la intersecció de tots dos.

Amb els conjunts $A=\{ a,b,c,d,e \}$ i $C=\{ a,b,g,h \}$, es té què la intersecció d'ambdós (és a dir, els elements en comú) és $A \cap C = \{ a,b \} $. Llavors: $$card(A)=5 \\ card(C)=4 \\ card(A\cap C)=2$$ i per tant: $$card(A\cup C)=card(A)+card(C)-card(A \cap C)=$$ $$=5+4-2=7$$

• Principi de multiplicació: Per comptar els elements del producte cartesià de dos conjunts $A$ i $B$, simplement s'ha de multiplicar els cardinals dels dos conjunts.

Si $A=\{ a,b,c,d,e \}$ i $B= \{ x,y,z \}$, aleshores: $$card(A)=5 \\ card(B)=3$$ i per tant: $$card(A \times B)=card(A) \times card(B)=3 \cdot 5 =15 $$