- Inicio
- Combinatòria
- Combinacions amb repetició
- Ejercicios
Combinacions amb repetició
En una bossa hi ha $7$ boles numerades de l'$1$ al $7$. Sense mirar es treu una bola, s'apunta el número corresponent i es torna a deixar la bola dins de la bossa. Es repeteix aquesta acció tres vegades més (és a dir, en total s'apunten quatre números). Quants grups de números, sense importar l'ordre, es poden obtenir mitjançant aquest procediment?
Es té $n=7$ (ja que es trien boles numerades de l'$1$ al $7$) i $k=4$ (perquè s'apunten $4$ números). A més es poden repetir elements, perquè en tornar a deixar la bola dins de la bossa, es pot tornar a agafar aquesta bola la propera vegada.
A més, com s'ha dit, no importa l'ordre. Així doncs es tracta d'una combinació amb repetició, i per tant es té: $$CR_{n,k}=\dfrac{(7+4-1)!}{(7-1)!4!}=\dfrac{10!}{6!4!}=210$$
Mitjançant el procediment descrit en l'enunciat es poden formar $210$ conjunts diferents de nombres.