Invariants euclidians de les còniques
Classifica la cònica que té com equació $2x^2+4xy+y^2+2x+4=0$.
La matriu associada a l'equació és $$\displaystyle \overline{A}=\begin{bmatrix} 2 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 4 \end{bmatrix}$$ Els seus invariants euclidians són: $$D_3=det \overline{A}=8-1-16=-9$$ $$d_2=2-4=-2$$ $$d_1=2+1=3$$ No calculem $D_2$ perquè el determinant de la matriu de la cònica ens ha donat diferent de zero.
Per l'esquema de classificació, com $D_3\neq0$ y $d_2 < 0$, la cònica és una hipèrbola.
La cònica és una hipèrbola.