Problemes de rellotges

Quan són les $6$ en punt, l'agulla horària és al $6$ (que corresponen a $30$ minuts) i el minuter està al $12$ (que correspon a $0$ minuts).

Considerem $x$ l'arc que recorre l'agulla horària. Pensem llavors, quin arc recorrerà el minuter.

Aquest es troba en $0$ minuts pel que haurà de recórrer $30$ minuts més el que hagi recorregut l'agulla horària que és el que hem anomenat $x$. Així doncs, ha de recórrer $30 + x$ per assolir l'agulla horària.

Com sabem que sempre és $12$ vegades el que recorre la horària, podem plantejar la següent equació:

$$30+x=12x$$

Aïllant la incògnita, trobem que:

$$x=\dfrac{30}{11} \ \mbox{minuts}.$$

Per tant, es creuaran a les $6$h $30+x$ minuts.

Vegem quants minuts i segons corresponen a $x=\dfrac{30}{11} \ \mbox{minuts}$ per escriure-ho de forma més elegant.

Sabem que

$$\dfrac{30}{11} \ \mbox{minuts}=\dfrac{22}{11}+\dfrac{8}{11}=2 \ \mbox{minuts} + \dfrac{8}{11} \ \mbox{minuts} $$

on:

$$\dfrac{8}{11} \ \mbox{minuts}=\dfrac{8}{11} \ \mbox{minuts} \cdot \dfrac{60 \ \mbox{segons}}{1 \ \mbox{minut}} = \dfrac{480}{11} \ \mbox{segons} \approx 44 \ \mbox{segons} $$

Per tant, les agulles es creuaran quan les agulles del rellotge marquin $6h \ 30+2' \ 44''$, és a dir a les $6h \ 32' \ 44''$.