Método de sustitución

Antes que nada es bueno mirar si se pueden simplificar las ecuaciones. En el primer caso, hay que pasar todas las incógnitas a los primeros miembros de cada ecuación y operar cuando sea necesario: $$\left.\begin{array}{c} 2x+3y=21+4x \\ 8x-4y=6-2y \end{array} \right\} \Rightarrow \left.\begin{array}{c} 2x-4x+3y=21 \\ 8x-4y+2y=6 \end{array} \right\} \Rightarrow \left.\begin{array}{c} -2x+3y=21 \\ 8x-2y=6 \end{array} \right\} $$

En la segunda ecuación se pueden dividir todos los términos entre $2$, lo que facilitará el despeje de $y$. Al hacerlo se obtiene $$\left.\begin{array}{c} -2x+3y=21 \\ 4x-y=3 \end{array} \right\} $$

Se despeja $y$ de la segunda ecuación: $$-y=3-4x \Rightarrow y=4x-3$$

La expresión obtenida se sustituye en la primera ecuación: $$-2x+3(4x-3)=21 \Rightarrow -2x+12x-9=21 \Rightarrow 10x=21+9 \Rightarrow$$ $$\Rightarrow 10x=30 \Rightarrow x=\dfrac{30}{10}=3$$

Ahora sólo queda sustituir el valor de $x$ en la segunda ecuación para hallar $y$: $$4\cdot3-y=3 \Rightarrow 12-y=3 \Rightarrow -y=3-12 \Rightarrow -y=-9 \Rightarrow y=9$$

Se empieza despejando $x$ en la primera ecuación: $$\dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{3}=12 \Rightarrow \dfrac{x}{2}=12+\dfrac{y}{3} \Rightarrow x=2\Big(12+\dfrac{y}{3}\Big) \Rightarrow x=24+\dfrac{2y}{3}$$

Ahora se puede sustituir la expresión en la segunda ecuación para conseguir una ecuación lineal con una incógnita, que se resuelve directamente: $$\dfrac{-2x}{3}+\dfrac{3y}{2}=6 \Rightarrow \dfrac{-2\Big(24+\dfrac{2y}{3}\Big)}{3}+\dfrac{3y}{2}=6 \Rightarrow \dfrac{-48-\dfrac{4y}{3}}{3}+\dfrac{3y}{2}=6 \Rightarrow$$ $$-144-\dfrac{12y}{3}+\dfrac{3y}{2}=6 \Rightarrow -\dfrac{12y}{3}+\dfrac{3y}{2}=6+144 \Rightarrow$$ $$-\dfrac{24y}{6}+\dfrac{9y}{6}=150 \Rightarrow -\dfrac{15y}{6}=150 \Rightarrow -15y=150\cdot6 \Rightarrow -15y=900 \Rightarrow$$ $$y=-\dfrac{900}{15}=-60$$ Ahora que el valor de $y$ es conocido, se sustituye en la primera ecuación para saber el de $x$: $$x=24+\dfrac{2y}{3}=24+\dfrac{2(-60)}{3}=24+\dfrac{-120}{3}=24-40=-16$$