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Producto de matrices
Multiplica las siguientes matrices $\left( \begin{array}{ccc} 2 & 0 & 1 \end{array} \right)$ y $\left( \begin{array}{cc} -1 & 2 \ 3 & 1 \ 4 & 2 \end{array} \right)$
$$\left( \begin{array}{ccc} 2 & 0 & 1 \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{cc} -1 & 2 \\ 3 & 1 \\ 4 & 2 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{cc} 2\cdot(-1)+0\cdot3+1\cdot4 & 2\cdot2+0\cdot1+1\cdot2 \end{array} \right)= \left( \begin{array}{cc} 2 & 6 \end{array} \right)$$
$$\left( \begin{array}{cc} 2 & 6 \end{array} \right)$$
Haz el producto de las matrices $\left( \begin{array}{cc} 2 & 6 \ 1 & 3 \end{array} \right)$ y $\left( \begin{array}{cc} 4 & 1 \ 0 & 5 \end{array} \right)$
$$\left( \begin{array}{cc} 2 & 6 \\ 1 & 3 \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{cc} 4 & 1 \\ 0 & 5 \end{array} \right)=\left( \begin{array}{cc} 2\cdot4+6\cdot0 & 2\cdot1+6\cdot5 \\ 1\cdot4+3\cdot0 & 1\cdot1+3\cdot5 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{cc} 8 & 32 \\ 4 & 16 \end{array} \right)$$
$$\left( \begin{array}{cc} 8 & 32 \\ 4 & 16 \end{array} \right)$$
¿Cuantas filas y columnas debe tener la matriz $M$ para que sea posible hacer el producto: $$\left( \begin{array}{cc} 2 & 1 \\ 3 & 4 \\ 1 & 5 \end{array} \right)\cdot M$$
¿Y si el producto fuera $M \cdot \left( \begin{array}{cc} 2 & 1 \ 3 & 4 \ 1 & 5 \end{array} \right)$?
Como la primera matriz tiene $3$ filas y $2$ columnas, la segunda deberá tener $2$ filas y $3$ columnas. El resultado del producto será una matriz con $3$ filas y $3$ columnas.
En el segundo caso, cuando $M$ está delante, como primer factor, deberá tener también $2$ filas y $3$ columnas, sin embargo el resultado de la multiplicación será una matriz con $2$ filas y $2$ columnas.
En ambos casos $M$ deberá ser una matriz $2\times3$
Pon un ejemplo de matrices $2\times2$ cuyo producto sea conmutativo.
Un ejemplo sencillo sería $$\left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{cc} 2 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \right)=\left( \begin{array}{cc} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{array} \right)$$
$$\left( \begin{array}{cc} 2 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{array} \right)=\left( \begin{array}{cc} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{array} \right)$$
Conmutan , por ejemplo, las matrices $\left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \ 0 & 2 \end{array} \right)$ y $\left( \begin{array}{cc} 2 & 0 \ 0 & 1 \end{array} \right)$