Funciones acotadas

Observa la función del ejemplo anterior. El valor máximo que toman las imágenes es $1$. Diremos que la función está acotada superiormente por $1$.

Una función $f$ está acotada superiormente si existe un número real $K$ tal que, para todo $x$ perteneciente al dominio de $f$, $f (x) \leq K$. Diremos que $K$ es una cota superior de la función.

Nos podemos fijar ahora en que el mínimo valor que toman las imágenes es $0$. Diremos que la función está acotada inferiormente.

Una función $f$ está acotada inferiormente si existe un número real $K'$ tal que, para todo $x$ perteneciente al dominio de $f$, $f (x) \geq K'$. Diremos que $K'$ es una cota inferior de la función.

Es destacable el hecho que si $K$ es una cota superior de una función, cualquier otro número mayor que $K$ también lo es. Asimismo, si $K'$ es una cota inferior de la función, cualquier otro número menor que $K'$ también lo es.

Indica si la función del dibujo está acotada, y encuentra cotas superiores e inferiores cuando proceda.

Observamos que la función está acotada inferiormente, pero en cambio no lo está superiormente.

Por tanto diremos que globalmente no está acotada y una cota inferior es $K = 0$.