Ordenar fracciones

Dados dos números enteros podemos determinar fácilmente cual es mayor. Esta relación de orden puede definirse también entre las fracciones.

Consideramos las fracciones $\dfrac{a}{b}$ y $\dfrac{c}{d}$ con $b$ y $d$ positivos. Entonces la fracción $\dfrac{a}{b}$ es mayor a la fracción $\dfrac{c}{d}$ si $$a\cdot d> c\cdot b$$

Esta relación es natural ya que $\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{a\cdot d}{b \cdot d}$ y $\displaystyle \frac{c}{d}=\frac{c\cdot b}{d\cdot b}$, y al tener el mismo denominador podemos fijarnos solo en el numerador.

Veamos algún ejemplo, vamos a ordenar los números $\dfrac{1}{3}, \dfrac{2}{5}$ y $\dfrac{1}{4}$.

Las escribimos en denominador común, $$\displaystyle \frac{1}{3}=\frac{1\cdot5\cdot4}{3\cdot5\cdot4}=\frac{20}{60}$$ $$\displaystyle \frac{2}{5}=\frac{2\cdot3\cdot4}{5\cdot3\cdot4}=\frac{24}{60}$$ $$\displaystyle \frac{1}{4}=\frac{1\cdot3\cdot5}{4\cdot3\cdot5}=\frac{15}{60}$$

Como $15 < 20 < 24$ concluimos que la fracción $\dfrac{1}{4}$ es menor que $\dfrac{1}{3}$, que es menor que $\dfrac{2}{5}$. $$\dfrac{1}{4} < \dfrac{1}{3} < \dfrac{2}{5}$$