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Frecuencia absoluta, relativa, acumulada y tablas estadísticas
La distribución o tabla de frecuencias es una tabla de los datos estadísticos con sus correspondientes frecuencias, dónde:
- Frecuencia absoluta: el número de veces que aparece un valor, se representa con $f_i$ donde el subíndice representa cada uno de los valores. La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, representado por $N$.
$$f_1+f_2+f_3+\ldots+f_n=N$$ equivalente a: $$\sum_{i=1}^n f_i=N$$
- Frecuencia relativa: el resultado de dividir la frecuencia absoluta de un determinado valor entre el número total de datos, se representa por $n_i$. La suma de la frecuencias relativas es igual a $1$. Lo cual puede verse fácilmente si se factoriza $N$.
$$n_i=\displaystyle \frac{f_i}{N}$$
- Frecuencia acumulada: la suma de frecuencias absolutas de todos los valores iguales o inferiores al valor considerado, se representa por $F_i$.
- Frecuencia relativa acumulada: el resultado de dividir la frecuencia acumulada entre el número total de datos, se representa por $N_i$.
(nótese que cuando se trata de acumuladas las letras que las representan están en mayúscula)
$15$ alumnos contestan a la pregunta de cuantos hermanos tienen. Las respuestas son:
$$1, 1, 2, 0, 3, 2, 1, 4, 2, 3, 1, 0, 0, 1, 2$$
A continuación construimos una tabla de frecuencias:
| Hermanos | Frecuencia absoluta $f_i$ | Frecuencia relativa $n_i$ | Frecuencia acumulada $F_i$ | Frecuencia relativa acumulada $N_i$ |
|---|---|---|---|---|
| $0$ | $3$ | $\displaystyle \frac{3}{15}$ | $3$ | $\displaystyle \frac{3}{15}$ |
| $1$ | $5$ | $\displaystyle \frac{5}{15}$ | $3+5=8$ | $\displaystyle\frac{3}{15}+\frac{5}{15} =\frac{8}{15}$ |
| $2$ | $4$ | $\displaystyle \frac{4}{15}$ | $3+5+4=12$ | $\displaystyle \frac{12}{15}$ |
| $3$ | $2$ | $\displaystyle \frac{2}{15}$ | $3+5+4+2=14$ | $\displaystyle \frac{14}{15}$ |
| $4$ | $1$ | $\displaystyle \frac{1}{15}$ | $3+5+4+2+1=15$ | $\displaystyle\frac{15}{15}$ |
| $\sum$ | $15$ | $1$ |
Nótese que la diferencia entre la frecuencia acumulada y la relativa es solamente que en el caso de la relativa debemos dividir por el número total de observaciones, lo que nos puede ayudar a ahorrar cálculos.