- Inicio
- Estadística
- Freqüència absoluta, relativa, acumulada i taules estadístiques
Freqüència absoluta, relativa, acumulada i taules estadístiques
La distribució o taula de freqüències és una taula de les dades estadístiques amb les seves corresponents freqüències.
- Freqüència absoluta: el nombre de vegades que apareix un valor, es representa amb $f_i$ on el subíndex representa cada un dels valors. La suma de les freqüències absolutes és igual al nombre total de dades, representat per $N$.
$$f_1+f_2+f_3+\ldots+f_n=N$$ equivalent a: $$\sum_{i=1}^n f_i=N$$
- Freqüència relativa: el resultat de dividir la freqüència absoluta d'un determinat valor entre el nombre total de dades, es representa per $n_i$. La suma de la freqüències relatives és igual a $1$. La qual cosa es pot veure fàcilment si es factoritza $N$.
$$n_i=\displaystyle \frac{f_i}{N}$$
- Freqüència acumulada: la suma de freqüències absolutes de tots els valors iguals o inferiors al valor considerat, es representa per $F_i$.
- Freqüència relativa acumulada: el resultat de dividir la freqüència acumulada entre el nombre total de dades, es representa per $N_i$.
(Notem que quan es tracta d'acumulades les lletres que les representen estan en majúscula)
$15$ alumnes contesten a la pregunta de quants germans tenen. Les respostes són:
$$1, 1, 2, 0, 3, 2, 1, 4, 2, 3, 1, 0, 0, 1, 2$$
A continuació construïm una taula de freqüències:
| Germans | Freqüència absoluta $f_i$ | Freqüència relativa $n_i$ | Freqüència acumulada $F_i$ | Freqüència relativa acumulada $N_i$ |
|---|---|---|---|---|
| $0$ | $3$ | $\displaystyle \frac{3}{15}$ | $3$ | $\displaystyle \frac{3}{15}$ |
| $1$ | $5$ | $\displaystyle \frac{5}{15}$ | $3+5=8$ | $\displaystyle\frac{3}{15}+\frac{5}{15} =\frac{8}{15}$ |
| $2$ | $4$ | $\displaystyle \frac{4}{15}$ | $3+5+4=12$ | $\displaystyle \frac{12}{15}$ |
| $3$ | $2$ | $\displaystyle \frac{2}{15}$ | $3+5+4+2=14$ | $\displaystyle \frac{14}{15}$ |
| $4$ | $1$ | $\displaystyle \frac{1}{15}$ | $3+5+4+2+1=15$ | $\displaystyle\frac{15}{15}$ |
| $\sum$ | $15$ | $1$ |
Noteu que la diferència entre la freqüència acumulada i la relativa és només que en el cas de la relativa hem de dividir pel nombre total d'observacions, el que ens pot ajudar a estalviar càlculs.