La distribución binomial o de Bernoulli
Un equipo de baloncesto juega una liga muy equilibrada de $10$ equipos. Por ello, se puede considerar que la probabilidad de ganar es la misma en cada uno de los $18$ partidos.
- Definir unas probabilidades de victoria $(p)$ y de de derrota $(q)$, de forma que los partidos sean bastante equilibrados(pero no se tienda al empate).
- ¿Qué distribución modela el comportamiento del equipo?
- ¿Cuál es la probabilidad de que el equipo gane exactamente diez partidos? ¿Y de que los gane todos o ninguno?
- ¿Cuál es el número medio de victorias por temporada si el equipo juega varios años en estas condiciones?
$p=0.6, \ q=0.4$
El equipo sigue una distribución binomial $B(18; 0,6)$.
Utilizando la función de probabilidad de una distribución binomial: $$p(X=10)=\binom{18}{10}\cdot0,6^{10}\cdot0,4^8$$ $$p(X=10)=\dfrac{18!}{10!\cdot8!}\cdot0,6^{10}\cdot0,4^8=0,173$$ $$p(X=0)=\binom{18}{0}\cdot0,6^{0}\cdot0,4^{18}$$ $$p(X=0)=1\cdot0,6^0\cdot0,4^{18}=6,87\cdot10^{-8}$$ $$p(X=18)=\binom{18}{18}\cdot0,6^{18}\cdot0,4^0$$ $$p(X=18)=\dfrac{18!}{18!}\cdot0,6^{18}\cdot1=1,01\cdot10^{-4}$$
$\mu=18\cdot0,6=10,8$ victorias
- $p=0.6, \ q=0.4$
- El equipo sigue una distribución binomial $B(18; 0,6)$.
- $p(X=10)=0,173$; $p(X=0)=6,87\cdot10^{-8}$; $p(X=18)=1,01\cdot10^{-4}$
- $\mu=18\cdot0,6=10,8$ victorias