Ecuación reducida de la hipérbola horizontal
Hallar la ecuación de la hipérbola con centro en el origen coordenado, distancia focal $c=4$ y excentricidad $e\geq 1$ a elegir.
Se escoge $e=4$. Con $e=\dfrac{c}{a} \Rightarrow a=\dfrac{c}{e}=\dfrac{4}{4}=1$.
Como $c^2=a^2+b^2 \Rightarrow b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{16-1}=\sqrt{15}$.
Substituyendo en $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$ se obtiene la ecuación $$\dfrac{x^2}{1}-\dfrac{y^2}{15}=1$$
Para $e=4$, se encuentra la ecuación $\dfrac{x^2}{1}-\dfrac{y^2}{15}=1$.