Ecuación de la hipérbola vertical

a) Identificar primero en la expresión $\dfrac{(y-y_0)^2}{a^2}-\dfrac{(x-x_0)^2}{b^2}=1$ la ecuación. Para ello, dividir primero la ecuación dada entre $2$ para que quede en la parte de la derecha lo mismo. $$\dfrac{y^2}{4}-\dfrac{(x-4)^2}{36}=1$$ A continuación identificar: $$\dfrac{y^2}{2^2}-\dfrac{(x-4)^2}{6^2}=1$$ El centro está en $C(x_0,y_0)$, por lo tanto $C(4,0)$.

b) Los vértices están en $F'(x_0,y_0-a)$ y $F(x_0,y_0+a)$. Como $a=2$, $F'(4,-2)$ y $F(4,2)$.

c) Buscar la distancia focal: $c^2=a^2+b^2=2^2+6^2=4+36=40$. Hacer la raíz: $$c=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$$