Ecuación de la circunferencia II: ecuación general
Escribir la ecuación de la circunferencia de centro $(3, 4)$ y radio $2$.
$$(x-3)^2+(y-4)^2=2^2 \Rightarrow x^2+y^2-6x-8y+9+16-4=0 \Rightarrow $$ $$\Rightarrow x^2+y^2-6x-8y+21=0$$
$(x-3)^2+(y-4)^2=4$ o también $x^2+y^2-6x-8y+21=0$
Dada la circunferencia $x^2+y^2+2x-4y+4=0$, hallar su radio y su centro.
Se tiene en este caso que $A=-2$, $B=4$ y $C=-4$. Por lo tanto, el centro será $$\Big(\dfrac{-A}{2},\dfrac{-B}{2}\Big)=\Big(\dfrac{2}{2},\dfrac{-4}{2}\Big)=(1,-2)$$ y el radio será $$r=\sqrt{\Big(\dfrac{A}{2}\Big)^2+\Big(\dfrac{B}{2}\Big)^2-C}=\sqrt{\Big(\dfrac{-2}{2}\Big)^2+\Big(\dfrac{4}{2}\Big)^2+4}=$$ $$=\sqrt{1+4+4}=\sqrt{9}=3$$
Centro $(1,-2)$ y radio $3$.