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Variaciones sin repetición
Un niño pequeño sólo sabe $15$ palabras. Además, sólo puede decir $5$ palabras seguidas. ¿Cuántas frases de $5$ palabras (diferentes) es capaz de decir?
El niño sólo sabe decir $15$ palabras, es decir $n=15$.
Por otro lado, las frases son de $5$ palabras, es decir $k=5$. Como además el orden de las palabras en una frase importa (no es lo mismo decir "El niño quiere al perro" que "El perro quiere al niño") y las palabras no se puede repetir, se trata de una variación de $15$ elementos tomados de $5$ en $5$.
Por lo tanto se tiene: $$V_{15,5}=\dfrac{15!}{(15-5)!}=360.360$$
En conclusión, el niño puede decir $360.360$ frases (claro que, ¡quizás no tienen sentido!).