Ecuaciones reducidas y canónicas de las cónicas
Encontrar la ecuación canónica de la cónica definida por la siguiente ecuación $x^2+y^2+2x+3=0$.
Para empezar, obsérvese que no hay término $xy$, con lo que la primera reducción no es necesaria porque la matriz principal $A$ es ya diagonal.
Completando el cuadrado para las $x$, tenemos que la ecuación se transforma en $$(x+1)^2+y^2+2=0$$
Haciendo el cambio de variable $x' = x+1, \ y' = y$ la ecuación nos queda de la forma $$x'^2+y'^2+2=0$$ Obsérvese que la ecuación canónica es la de una elipse imaginaria.
La ecuación canónica es $x'^2+y'^2+2=0$ y por lo tanto se trata de una elipse imaginaria.