Medida de ángulos en radianes

Sabemos que todos los triángulos tienen que la suma de sus ángulos es $180^\circ$, como un triángulo equilátero tiene los tres ángulos iguales lo que debemos escribir es $60^\circ$. Pasemos ahora esto a radianes mediante el factor de conversión que nos pasa de grados a radianes $$60^\circ \cdot \dfrac{2\pi \ \mbox{radianes}}{360^\circ}=\dfrac{60\cdot 2\pi}{360}\mbox{radianes} = \dfrac{\pi}{3} \mbox{radianes} $$

Sabemos que una vuelta completa son $360^\circ$, por lo que tres vueltas completas serán $3 \cdot 360^\circ$ que son $1080^\circ$. Pero por otro lado, también sabemos que una vuelta entera corresponde a la longitud total de la circunferencia que en este caso es $2\pi$. Si son tres vueltas, son $3 \cdot 2\pi$ que son $6\pi$ radianes. Si preferimos hacerlo mediante factores de conversión esto es $$1080^\circ \cdot \dfrac{2\pi \ \mbox{radianes}}{360^\circ}=\dfrac{1080\cdot 2\pi}{360}\mbox{radianes} = 6\pi \ \mbox{radianes} $$