Base ortogonal i base ortonormal

Diem que $B=\{\vec{u},\vec{v}\}$ és una base ortogonal si els vectors que la formen són perpendiculars entre si. És a dir, $\vec{u}$ i $\vec{v}$ formen un angle de $90^\circ$.

$\vec{u}=(3,0)$, $\vec{v}=(0,-2)$ formen una base ortogonal ja que el producte escalar entre ells és zero i aquesta és una condició suficient per ser perpendiculars: $$\vec{u}\cdot\vec{v}=3\cdot0+0\cdot(-2)=0$$

Diem que $B=\{\vec{u},\vec{v}\}$ és una base ortonormal si els vectors que la formen són perpendiculars entre si i tenen mòdul $1$. És a dir, $\vec{u}$ i $\vec{v}$ formen un angle de $90^\circ$ i $|\vec{u}|=1$, $|\vec{v}|=1$.

$\vec{u}=(1,0)$, $\vec{v}=(0,-1)$ formen una base ortonormal ja que els vectors són perpendiculars (el seu producte escalar és zero) i tots dos vectors tenen mòdul $1$.

Perpendicularitat: $\vec{u}\cdot\vec{v}=1\cdot0+0\cdot(-1)=0$.

Vectors unitaris: $|\vec{u}|=\sqrt{1^2+0^2}=\sqrt{1}=1$, $|\vec{v}|=\sqrt{0^2+(-1)^2}=\sqrt{1}=1$.