Base ortogonal y base ortonormal

Decimos que $B=\{\vec{u},\vec{v}\}$ es una base ortogonal si los vectores que la forman son perpendiculares entre si. Es decir, $\vec{u}$ y $\vec{v}$ forman un ángulo de $90^\circ$.

$\vec{u}=(3,0)$, $\vec{v}=(0,-2)$ forman una base ortogonal ya que el producto escalar entre ellos es cero y ésta es una condición suficiente para ser perpendiculares: $$\vec{u}\cdot\vec{v}=3\cdot0+0\cdot(-2)=0$$

Decimos que $B=\{\vec{u},\vec{v}\}$ es una base ortonormal si los vectores que la forman son perpendiculares entre si y tienen módulo $1$. Es decir, $\vec{u}$ y $\vec{v}$ forman un ángulo de $90^\circ$ y $|\vec{u}|=1$, $|\vec{v}|=1$.

$\vec{u}=(1,0)$, $\vec{v}=(0,-1)$ forman una base ortonormal ya que los vectores son perpendiculares (su producto escalar es cero) y ambos vectores tienen módulo $1$.

Perpendicularidad: $\vec{u}\cdot\vec{v}=1\cdot0+0\cdot(-1)=0$.

Vectores unitarios: $|\vec{u}|=\sqrt{1^2+0^2}=\sqrt{1}=1$, $|\vec{v}|=\sqrt{0^2+(-1)^2}=\sqrt{1}=1$.