Sistemes esglaonats

Els sistemes esglaonats són aquells en els quals cada equació té una incògnita menys que l'anterior.

Vegeu el següent exemple:

$$\left\{ \begin{array}{c} x+y+z=3 \\ y-z=2 \\ z=-1 \end{array} \right.$$

Per resoldre el camí és senzill.

Comencem amb $z=-1$ i el substituïm en la segona equació.

Obtenim $y+1=2$, o sigui $y=1$.

Substituïm ara en la primera equació: $x+1-1=3$; o sigui $x=3$.

La solució és doncs $(3,1,-1)$ i és única.

Evidentment es pot donar el cas que hi hagi més incògnites que equacions, de manera que el sistema no tindrà una única solució. Sigui per exemple,

$$\left\{ \begin{array}{c} x+y+z=4 \\ y+z=2 \end{array} \right.$$

En aquest cas donarem a $z$ un valor qualsevol que anomenarem $\lambda$ i seguirem el mateix procediment, substituint en les altres equacions. Així doncs,

$$z=\lambda \\ y=2-\lambda \\ x=2$$