Suma dels termes d'una progressió geomètrica
Calcula $\sum_{n=0}^{17} 4\cdot(-2)^n$
Observem que el primer terme que s'està sumen correspon a $n=0$, així que per poder realitzar la suma de la forma que coneixem, canviem $m$ per $m=n+1$, així que ens queda:
$$\left. \begin{array}{c} n=m-1 \\ n=17 \Rightarrow m=18 \\ n=0 \Rightarrow m=1 \end{array} \right\} \Rightarrow \sum_{n=0}^{17} 4\cdot(-2)^n = \sum_{m=1}^{18} 4\cdot(-2)^{m-1}$$
I així trobem que $$\sum_{m=1}^{18} 4\cdot(-2)^{m-1}=\dfrac{4(1-(-2)^{18})}{1-(-2)}=\dfrac{4+2^{18}}{3}=\dfrac{262.148}{3}$$
$\sum_{n=0}^{17} 4\cdot(-2)^n =\dfrac{262.148}{3}$