Nombres complexos de forma polar a binòmica

Com hem de procedir si el que volem és determinar la forma binòmica d'un complex donat en forma polar?

Vegem el procediment:

Atès ara un nombre complex $z$ en forma polar $z=|z|_{\alpha}$, si es vol trobar la seva forma binòmica només cal determinar $a$ i $b$, on:

• $a$ és la part real i és: $a=|z|\cos(\alpha)$
• $b$ és la part imaginària i és: $b=|z|\sin(\alpha)$

Per exemple, si tenim el complex en forma polar: $6_{225^{\circ}}$.

Determinem la part real de la seva forma binòmica com: $a=6\cos(225^{\circ})=-3\sqrt{2}$

I la part imaginària de la seva forma binòmica com: $b=6\sin(225^{\circ})=-3\sqrt{2}$

De manera que si l'escrivim com $a+ib$ ens queda: $-3\sqrt{2}-3\sqrt{2}$ (que és forma binòmica).

Així, en general, podem dir que per passar un nombre complex de forma polar a forma binòmica n'hi ha prou amb aplicar la fórmula següent:

$$z_{\alpha}=|z|(\cos\alpha+\sin\alpha \cdot i)$$