Números complejos de forma polar a binómica

Ahora, ¿cómo debemos proceder si lo que queremos es determinar la forma binómica de un complejo dado en forma polar?

Veamos el procedimiento:

Dado ahora un número complejo $z$ en forma polar $z=|z|_{\alpha}$, si se quiere hallar su forma binómica solo hace falta determinar $a$ y $b$, donde:

• $a$ es la parte real y es: $ \ a=|z|\cos(\alpha)$
• $b$ es la parte imaginaria y es: $ \ b=|z|\sin(\alpha)$

Si tenemos el complejo en forma polar: $6_{225^{\circ}}$.

Determinamos la parte real de su forma binómica como: $a=6\cos(225^{\circ})=-3\sqrt{2}$

Y la parte imaginaria de su forma binómica como: $b=6\sin(225^{\circ})=-3\sqrt{2}$

De manera que lo escribiremos como $a+ib$ nos queda: $-3\sqrt{2}-3\sqrt{2}$ (que es forma binómica).

Así, en general, podemos decir que para pasar un número complejo de forma polar a forma binómica basta con aplicar la siguiente fórmula:

$$z_{\alpha}=|z|(\cos\alpha+\sin\alpha \cdot i)$$