Límits en l'infinit

Donada una funció $f(x)$ ens podem preguntar a què tendeix quan agafem x molt grans? és a dir, a què tendeix $f(x)$ quan $x$ tendeix a infinit?

Per exemple, la funció $f(x)=1$ és constant i sempre val $1$. Per tant, el seu límit quan $x$ tendeix a infinit és $1$, i la funció $f(x)=x$ tendeix a infinit quan $x$ tendeix a infinit.

L'operació de buscar el límit quan $x$ tendeix a infinit d'una funció es denota com:

$$\lim_{x \to \infty}{f(x)}$$

Hem de pensar també que podem fer el límit d'una funció quan $x$ es fa molt gran o quan $x$ es fa molt petit. Per tant podem definir els límits de $f(x)$ quan $x$ tendeix a infinit i a menys infinit:

$$\lim_{x \to +\infty}{f(x)} \ \text{i} \ \lim_{x \to -\infty}{f(x)}$$

Considerem la funció $f(x)=x^2-1$.

Si calculem el límit quan $x$ tendeix a més i menys infinit ens trobem amb:

$$\lim_{x \to -\infty}{f(x)} = \lim_{x \to -\infty}{x^2-1}=(-\infty)^2-1=\infty$$

$$\lim_{x \to +\infty}{f(x)} = \lim_{x \to +\infty}{x^2-1}=\infty^2-1=\infty$$