Funcions: Representació gràfica

Per representar gràficament una funció, utilitzem el sistema d'eixos cartesians en els quals figuren els valors de les 2 variables: la variable independent $x$ a l'eix de abscisses, i la variable dependent $y$ en l'eix d'ordenades.

Les representacions gràfiques poden ser de variable entera, variable racional o variable real, segons els conjunts numèrics amb els quals treballi cada funció.

El procediment a seguir per representar gràficament una funció quan disposem de la seva expressió algebraica és:

1. Donada la funció $y = f (x)$, anem a crear una taula de valors amb diferents punts $(x, y) = (x, f (x))$
2. Representem els punts obtinguts en uns eixos de coordenades.
3. Unim els punts representats traçant així la gràfica de la funció.

Més endavant aprendrem formes més òptimes i precises de representar una funció, ja que per a casos en què la forma de la funció sigui desconeguda necessitaríem massa punts per fer-nos una idea exacta del comportament de la funció. També veurem que el nombre de punts necessaris per poder representar una funció depèn de la funció, i amb temps i pràctica s'aprèn que escollint els punts amb habilitat es necessiten menys.

Representa gràficament la funció $\displaystyle y=\frac{x}{3}-2$

Comencem calculant una taula de valors:

$x$	$y = f (x)$
$0$	$\displaystyle y=\frac{0}{3}-2=-2$
$1$	$\displaystyle y=\frac{1}{3}-2=\frac{-5}{3}$
$3$	$y=\displaystyle \frac{3}{3}-2=-1$
$6$	$\displaystyle y=\frac{6}{3}-2=0$
...	...

Per tant tenim els punts:

$x$	$y$
$0$	$-2$
$1$	$\displaystyle \frac{-5}{3}$
$3$	$-1$
$6$	$0$

Que podem representar en uns eixos de coordenades:

I que si unim ens donen la gràfica de la funció:

Representem ara la funció $y=x^2+2x-3$. Com en el cas anterior comencem calculant una taula de valors:

$x$	$y = f (x)$
$0$	$-3$
$1$	$0$
$-1$	$-4$
$2$	$5$
$-2$	$-3$
$-3$	$0$

Que podem representar gràficament:

I després unir per obtenir la gràfica de la funció: