Funcions racionals

Una funció racional és una funció on l'expressió analítica ve donada per un quocient entre polinomis: $$\displaystyle f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}$$ En aquest tipus de funcions és possible calcular la imatge de qualsevol nombre real exceptuant aquells que anul·len el denominador, ja que en dividir entre $0$ no obtenim un nombre real.

Per tant podem definir el domini d'aquest tipus de funcions com $$Dom(f)=\mathbb{R}-\{x \in \mathbb{R} \mid Q(x)=0 \}$$ Un cas destacat de funció racional és la funció de proporcionalitat inversa: $\displaystyle f(x)=\frac{k}{x}$ sent $k$ una constant. Es tracta d'una funció racional amb $P(x)=k\neq0$ i $Q(x)=x$.

El seu domini és el conjunt dels nombres reals que no anul·len el denominador, és a dir, $Dom (f) =\mathbb{R} - \{0\}$

La seva imatge és el conjunt dels nombres reals excepte el zero, ja que aquest no és imatge de cap element del domini, és a dir, $Im (f) =\mathbb{R}- \{0\}$

Vegem la gràfica de la funció $\displaystyle f(x)=\frac{1}{x}$: