Funcions periòdiques

Fixa't en la funció representada en la figura anterior. Les imatges de $$\ldots,-4,-2, 0, 2, 4,\ldots$$ coincideixen i són iguals a $0$.

De fet podem observar que la imatge de qualsevol nombre real $x$ que considerem coincideix amb les imatges de $$x + 2, x + 4,\ldots$$ Direm que la funció és periòdica.

Una funció $f$ és periòdica de període $T$ si existeix un nombre real positiu $T$ tal que per a qualsevol $x$ del domini de la funció es té $$f (x + T) = f (x)$$

Si $T$ és un període de la funció, lògicament també ho serà un múltiple qualsevol de $T$. El mínim valor de $T$ que compleix la definició anterior es coneix com a període fonamental.

Troba el període fonamental de la funció següent:

Observem que la funció val $0$ per a cada nombre natural, i repeteix el seu comportament entre $n$ i $n + 1$.

Per tant, en no haver-hi una periodicitat de període menor, tindrem que el període fonamental de $f$ és $T = 1$.