Funciones periódicas

Fíjate en la función representada en la figura anterior. Las imágenes de $$\ldots,-4,-2, 0, 2, 4,\ldots$$ coinciden y son iguales a $0$.

De hecho podemos observar que la imagen de cualquier número real $x$ que consideremos coincide con las imágenes de $$x + 2, x + 4,\ldots$$ Diremos que la función es periódica.

Una función $f$ es periódica de periodo $T$ si existe un número real positivo $T$ tal que para cualquier $x$ del dominio de la función se tiene $$f (x + T) = f (x)$$

Si $T$ es un periodo de la función, lógicamente también lo será un múltiplo cualquiera de $T$. El mínimo valor de $T$ que cumple la definición anterior se conoce como periodo fundamental.

Encuentra el periodo fundamental de la función siguiente:

Observamos que la función vale $0$ para cada número natural, y repite su comportamiento entre $n$ y $n + 1$.

Por tanto, al no haber una periodicidad de periodo menor, tendremos que el periodo fundamental de $f$ es $T = 1$.