Funcions parells i senars

Considerem la gràfica de la següent funció $f(x)=x^2$:

Observem que qualsevol nombre $x$ i seu oposat $-x$ tenen la mateixa imatge. En aquest cas diem que la funció és parell.

Una funció $f$ és parell si per qualsevol $x$ del domini es verifica: $$f(x)=f(-x)$$

Observem que les funcions parells són simètriques respecte de l'eix vertical.

Considerem ara la funció $f(x)=x^3$:

Observem que qualsevol nombre $x$ i el seu oposat $-x$ tenen imatges oposades. En aquest cas diem que la funció $f$ és senar.

Una funció $f$ és senar si per qualsevol $x$ del domini es verifica: $$f(x)=-f(-x)$$

Donades les següents funcions, decidiu quines d'elles són parells o senars: $$\displaystyle f(x)=\frac{1}{x} \mbox{ i } g(x)=x^2-2$$

Comprovem si les funcions són parells: $$f(x)=f(-1) \Longleftrightarrow \displaystyle \frac{1}{x}=\frac{1}{-x} \Longleftrightarrow 1= -1 !! \\ g(x)=g(-x) \Longleftrightarrow x^2-2=(-x)^2-2=x^2-2 \mbox{ OK }$$

Comprovem si la funció $f$ és senar ($g$ no ho serà ja que és parell): $$\displaystyle f(x)=-f(-x) \Longleftrightarrow \frac{1}{x}=-\frac{1}{-x}=\frac{1}{x} \mbox{ OK }$$

Per tant la funció $f$ és senar, i la funció $g$ és parell.