Extrems: màxims i mínims

Vegem ara les definicions d'extrems relatius i absoluts acompanyades d'un exemple:

• Una funció $f$ té un mínim relatiu o local (respectivament màxim relatiu o local) en $x = a$, si existeix un entorn del punt $a$, $E_r(a)$ tal que per a tot $x$ pertanyent a aquest entorn, es té que $$f(x)\leq f(a) (\mbox{ respectivament } f(x)\geq f(a))$$

• Una funció $f$ té un mínim absolut (respectivament màxim absolut) en $x = a$, si per qualsevol $x$ del domini de $f$ es verifica que $$f(x)\leq f(a) (\mbox{ respectivament }f(x)\geq f(a))$$

Donada la següent funció:

Observem que presenta:

• Màxim relatiu en $x = -1$, mínim relatiu en $x = 1$.
• La funció és senar i no està fitada.