Extremos: máximo y mínimo

Veamos ahora las definiciones de extremos relativos y absolutos acompañadas de un ejemplo:

• Una función $f$ tiene un mínimo relativo o local (respectivamente máximo relativoo local) en $x = a$, si existe un entorno del punto $a$, $E_r(a)$ tal que para todo $x$ perteneciente a dicho entorno, se tiene que $$f(x)\leq f(a) (\mbox{ respectivamente } f(x)\geq f(a))$$

• Una función $f$ tiene un mínimo absoluto (respectivamente máximo absoluto) en $x = a$, si para cualquier $x$ del dominio de $f$ se verifica que $$f(x)\leq f(a) (\mbox{ respectivamente }f(x)\geq f(a))$$

Dada la siguiente función:

Observamos que presenta:

• Máximo relativo en $x =-1$, mínimo relativo en $x = 1$.
• La función es impar y no está acotada.