Mitjana geomètrica

La mitjana geomètrica d'un conjunt de $n$ dades és el resultat de multiplicar entre si i aplicar l'arrel $n$-enèsima.

Si a la mitjana aritmètica sumàvem els valors per després dividir, ara hem de multiplicar per després aplicar la enèsima arrel pertinent. És a dir,

$$\displaystyle \overline{x}=\sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \cdot \ldots x_n}$$

Cal destacar que la mitjana geomètrica necessita que no hi hagi números negatius o que aquests apareguin un nombre parell de vegades. Si els valors contenen un nombre senar de nombres negatius i l'arrel es parell estaríem intentant aplicar una arrel a un nombre negatiu, i no poden trobar solució entre els nombres reals.

Calcular la mitjana geomètrica del nombre de germans que tenen la Berta, en Bernat i la Diana si en tenen $2, 2$ i $4$ respectivament.

Apliquem la fórmula:

$$\overline{x}=\sqrt[3]{2 \cdot 2 \cdot 4}=\sqrt[3]{16}\approx 2.52$$