Equacions de segon grau incompletes

Sabem que la forma general d'una equació de segon grau és $ax^2+bx+c=0$. En el cas que algun dels coeficients $a, b$ o $c$ sigui zero, les solucions es poden obtenir de manera molt senzilla.

• Si $a = 0$ l'equació queda en la forma $bx + c = 0$ la solució immediata és $\displaystyle x=-\frac{c}{b}$. Aquest cas no ho considerem ja que no es tracta d'una equació de segon grau, sinó d'una equació lineal o de primer grau (el màxim exponent al que està elevada la $x$ és $1$).
• Si $b = 0$ ens trobem amb una equació del tipus $ax^2+c=0$ a la qual podem aplicar la fórmula, però és més simple resoldre aïllant directament la incògnita: $x=\pm \displaystyle \sqrt{\frac{-c}{a}}$

$$x^2-16=0$$

$$\displaystyle x=\pm \sqrt{\frac{16}{4}}=\pm \sqrt{4}=\pm 2 =\left\{\begin{matrix} x_1=2 \\ x_2=-2\end{matrix}\right.$$

• Quan $c = 0$ l'equació es converteix en $ax^2+bx=0$.

En aquest cas n'hi ha prou amb treure $x$ factor comú $x\cdot (ax + b) = 0$. Quan el producte de dos factors és zero, almenys un d'ells ha de ser zero, de manera que les dues solucions s'obtenen fent igual a zero cada un els factors:

$$x = 0$$

$$ax + b = 0 \Rightarrow \displaystyle x= -\frac{b}{a}$$.

$$12x^2-4x=0$$

$$\displaystyle x_1=0 \\ x_2=\dfrac{1}{3}$$

Les equacions de segon grau del tipus:

$$ax^2+c=0 \\ ax^2+bx=0$$ s'anomenen equacions de segon grau incompletes.