Ecuaciones de segundo grado incompletas

Sabemos que la forma general de una ecuación de segundo grado es $ax^2+bx+c=0$. En el caso de que alguno de los coeficientes $a, b$ o $c$ sea cero, las soluciones pueden obtenerse de manera muy sencilla.

• Si $a = 0$ la ecuación queda en la forma $bx + c = 0$ cuya solución inmediata es $\displaystyle x=-\frac{c}{b}$. Este caso no lo consideramos ya que no se trata de una ecuación de segundo grado, sino de una ecuación lineal o de primer grado (el máximo exponente a que está elevada la $x$ es $1$).
• Si $b = 0$ nos encontramos con una ecuación del tipo $ax^2+c=0$ a la que podemos aplicar la fórmula, pero es más simple resolverla despejando directamente la incógnita: $x=\pm \displaystyle \sqrt{\frac{-c}{a}}$

$$x^2-16=0$$

$$\displaystyle x=\pm \sqrt{\frac{16}{4}}=\pm \sqrt{4}=\pm 2 =\left\{\begin{matrix} x_1=2 \\ x_2=-2\end{matrix}\right.$$

• Cuando $c = 0$ la ecuación se convierte en $ax^2+bx=0$.

En este caso basta con sacar $x$ factor común $x\cdot (ax + b) = 0$. Cuando el producto de dos factores es cero, al menos uno de ellos debe ser cero, con lo que las dos soluciones se obtienen haciendo igual a cero cada uno de los factores:

$$x = 0$$

$$ax + b = 0 \Rightarrow \displaystyle x= -\frac{b}{a}$$.

$$12x^2-4x=0$$

$$\displaystyle x_1=0 \\ x_2=\dfrac{1}{3}$$

Las ecuaciones de segundo grado del tipo:

$$ax^2+c=0 \\ ax^2+bx=0$$ se llaman ecuaciones de segundo grado incompletas.