Relació d'ordre: inclusió

Donats dos intervals qualssevol $J$ i $K$ direm que $J$ està contingut en $K$, $J\subseteq K$, si tots els elements de $J$ pertanyen a $K$.

L'interval $[3,7]$ està inclòs a l'interval $\Big(-2,\dfrac{15}{2}\Big)$, i el denotem per: $$[3,7] \subseteq \Big(-2,\dfrac{15}{2}\Big)$$ ja que $3 \in \Big(-2,\dfrac{15}{2}\Big)$, $7 \in \Big(-2,\dfrac{15}{2}\Big)$ i, en conseqüència, per a qualsevol $x \in [3,7]$ es compleix que $x \in \Big(-2,\dfrac{15}{2}\Big)$

Intuïtivament, direm que es tracta d'un ordre perquè donats dos intervals, ens indica quin d'ells és més gran que l'altre: si $J\subseteq K$ llavors $J$ és més petit que $K$.

A diferència de l'ordre sobre els reals, no és un ordre total, és a dir, no tots els parells d'intervals són comparables.

Donats els intervals $(2,3)$ i $(3,4)$, anem a veure que no són comparables.

$\dfrac{5}{2}\in (2,3),$ però $\dfrac{5}{2}\notin (3,4),$ per tant no és cert que $(2,3)\subseteq (3,4).$

Així mateix,

$\dfrac{10}{3}\in (3,4),$ però $\dfrac{10}{3}\notin (2,3),$ per tant tampoc és cert que $(3,4)\subseteq (2,3).$

Amb el que obtenim que no són comparables.