Propietats de les operacions amb intervals

Algunes propietats importants de les operacions amb intervals són les següents; donats $J$ i $K$ dos intervals qualssevol:

• $J \subseteq (J\cup K)$ i $K \subseteq (J\cup K)$
• $(J\cap K) \subseteq J$ i $(J\cap K) \subseteq K$
• Si $J \subseteq K$ llavors $\overline{K} \subseteq \overline{J}$
• $\overline{J\cup K}=\overline{J}\cap\overline{K}$ i $\overline{J\cap K}=\overline{J}\cup\overline{K} $
• $\overline{(\overline{K})}=K$, i en particular com que $\overline{\emptyset}=\mathbb{R},$ tenim que $\overline{\mathbb{R}}=\overline{\overline{\emptyset}}=\emptyset.$

A més, respecte a la longitud dels intervals, es compleix:

• Si $J\subseteq K$ llavors $long(J)\leq long(K)$
• $long(J\cup K) \leq long(J) + long(K)$
• $max(long(J),long(K)) \leq long(J\cup K)$
• $long(J\cap K) \leq max(long(J),long(K))$
• $long(J)$ és finit si i només si $long(\overline{J})$ no ho és.