Propiedades de las operaciones con intervalos

Algunas propiedades importantes de las operaciones con intervalos son las siguientes; dados $J$ y $K$ dos intervalos cualesquiera:

• $J \subseteq (J\cup K)$ y $K \subseteq (J\cup K)$
• $(J\cap K) \subseteq J$ y $(J\cap K) \subseteq K$
• Si $J \subseteq K$ entonces $\overline{K} \subseteq \overline{J}$
• $\overline{J\cup K}=\overline{J}\cap\overline{K}$ y $\overline{J\cap K}=\overline{J}\cup\overline{K} $
• $\overline{(\overline{K})}=K$, y en particular como que $\overline{\emptyset}=\mathbb{R},$ tenemos que $\overline{\mathbb{R}}=\overline{\overline{\emptyset}}=\emptyset.$

Además, con respeto a la longitud de los intervalos, se cumple:

• Si $J\subseteq K$ entonces $long(J)\leq long(K)$
• $long(J\cup K) \leq long(J) + long(K)$
• $max(long(J),long(K)) \leq long(J\cup K)$
• $long(J\cap K) \leq max(long(J),long(K))$
• $long(J)$ es finito si y solo si $long(\overline{J})$ no lo es.