Definició i recta real

Definim els nombres reals com la unió entre els nombres racionals i irracionals. El conjunt de nombres reals que anomenem $\mathbb{R}$. Per la pròpia definició tenim $\mathbb{Q}\subseteq \mathbb{R}.$

Els nombres reals omplen completament la recta, de manera que tots els nombres reals es poden representar en la recta i, recíprocament, a tots els punts de la recta se'ls pot assignar un nombre real. D'aquí surt el nom de recta de nombres reals, o simplificant, recta real que s'utilitza fent referència a la recta com a conjunt de nombres.

En aquesta recta, entre dos racionals sempre hi ha un irracional, i racionals i irracionals estan sempre tan propers com vulguem.