Definición y recta real

Definimos los números reales como la unión entre los números racionales e irracionales. El conjunto de números reales lo denotamos por $\mathbb{R}$. Por la propia definición tenemos $\mathbb{Q}\subseteq \mathbb{R}.$

Los números reales llenan completamente la recta, de tal forma que todos los números reales se pueden representar en la recta y, recíprocamente, a todos los puntos de la recta se les puede asignar un número real. De aquí sale el nombre de recta de números reales, o simplificando, recta real que se utiliza haciendo referencia a la recta como conjunto de números.

En dicha recta, entre dos racionales siempre hay un irracional, y racionales e irracionales están siempre tan próximos como queramos.