Criteris de divisibilitat

Sabem com es poden trobar els divisors d'un nombre donat, a través de dur a terme divisions amb diferents nombres candidats.

No obstant això, hi ha algunes senzilles regles que permeten que, a primera vista, puguem deduir alguns divisors.

Un nombre és divisible per $2$ si acaba en $0$ o xifra parell.

$44, 56, 238, 70, 92, 122$.

Un nombre és divisible per $3$ si la suma dels seus dígits dóna $3$ o múltiple de $3$.

$363, 54, 81, 111, 1.320, 207$.

Un nombre és divisible per $4$ si les seves dues últimes xifres són zeros o múltiple de $4$.

$$408, 300, 1.216, 312, 43.332, 5.000$$

Un nombre és divisible per 5 si acaba en $0$ o $5$.

$45, 500, 134.325, 34.200, 665, 10$.

Un nombre és divisible per $6$ si és divisible per $2$ i també per $3$.

$3.030, 4.410, 36, 12, 132, 66$.

Un nombre és divisible per $7$ si la diferència entre el nombre sense la xifra de les unitats i el doble de la xifra de les unitats és $0$ o múltiple de $7$.

$126$ és divisible per $7$ perquè: $12 - (6\times 2) =12 - 12=0$.

$224$ és divisible per $7$ perquè: $22 - (4\times 2) =22 - 8=14$, que és un múltiple de $7$.

$567$ és divisible per $7$ perquè: $56 - (7\times 2) = 56 - 14=42$, que és un múltiple de $7$.

Un nombre és divisible per $9$ si la suma dels seus dígits dóna un múltiple de $9$.

$$333, 999, 810, 945, 360, 9.963$$

Un nombre és divisible per $10$ si la xifra de les unitats és $0$.

$$20, 43.340, 620, 34.230, 100.000, 440$$

Un nombre és divisible per $11$ si la diferència entre la suma de les xifres que ocupen els llocs parells i la dels senars és $0$ o múltiple de $11$.

$242$ és divisible per $11$ perquè: $(2+2) - 4 = 4 - 4=0$

$616$ és divisible per $11$ perquè: $(6+6) - 1=12 - 1 =11$

96.954 és divisible per $11$ perquè: $(9+9+4) - (6+5) = 22 - 11=11$

Un nombre és divisible per $25$ si les seves dues últimes xifres amb zeros o múltiple de $25$.

$$3.300, 1.250, 375, 25.425, 100, 25.050$$

Un nombre és divisible per $125$ si les seves tres últimes xifres són zeros o múltiple de $125$.

$$20.000, 1.250, 34.125, 375, 501.125, 1.000$$