- Inicio
- Distribucions
- La funció distribució
La funció distribució
La funció distribució d'una variable aleatòria $X$ és una funció que proporciona, en cada punt, la probabilitat acumulada fins aquest valor. És a dir:
$$F(X)=p(X \leq x)$$
Per exemple, s'estudia la funció distribució de la variable aleatòria $X$, resultat de tirar un dau perfecte.
La següent taula mostra els valors de $F (x)$:
| x | F (x) |
| $x < 1$ | $0$ |
| $1\leq x < 2$ | $\displaystyle \frac{1}{6}$ |
| $1\leq x < 3$ | $\displaystyle \frac{2}{6}$ |
| $1\leq x < 4$ | $\displaystyle \frac{3}{6}$ |
| $1\leq x < 5$ | $\displaystyle \frac{4}{6}$ |
| $1\leq x < 6$ | $\displaystyle \frac{5}{6}$ |
| $x \leq 6$ | $1$ |
El valor de la funció distribució en $-\infty$ sempre serà $0$, mentre que el valor en $+\infty$ sempre serà $1$.
Això resulta lògic, ja que la probabilitat que el valor de $x$ sigui més petit que $-\infty$ és nul·la, i la probabilitat que tingui un valor menor que $+\infty$ és $1$ (ja que sempre és menor o igual a $+\infty$).
Com que es tracta d'una variable aleatòria discreta, la funció distribució tindrà trams plans. La probabilitat que el resultat del dau sigui inferior a $5,2$ és la mateixa a la que sigui inferior a $5,3$ o $5,9$.