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La función distribución
La función distribución de una variable aleatoria $X$ es una función que proporciona, en cada punto, la probabilidad acumulada hasta dicho valor. Es decir:
$$F(X)=p(X \leq x)$$
Por ejemplo, se estudia la función distribución de la variable aleatoria $X$, resultado de tirar un dado perfecto.
La siguiente tabla muestra los valores de $F (x)$:
| x | F (x) |
| $x < 1$ | $0$ |
| $1\leq x < 2$ | $\displaystyle \frac{1}{6}$ |
| $1\leq x < 3$ | $\displaystyle \frac{2}{6}$ |
| $1\leq x < 4$ | $\displaystyle \frac{3}{6}$ |
| $1\leq x < 5$ | $\displaystyle \frac{4}{6}$ |
| $1\leq x < 6$ | $\displaystyle \frac{5}{6}$ |
| $x \leq 6$ | $1$ |
El valor de la función distribución en $-\infty$ siempre será $0$, mientras que el valor en $+\infty$ siempre será $1$.
Esto resulta lógico, ya que la probabilidad de que el valor de $x$ sea más pequeño que $-\infty$ es nula, y la probabilidad de que tenga un valor menor que $+\infty$ es $1$ (ya que siempre es menor o igual a $+\infty$).
Al tratarse de una variable aleatoria discreta, la función distribución tendrá tramos planos. La probabilidad de que el resultado del dado sea inferior a $5,2$ es la misma a la de que sea inferior a $5,3$ o $5,9$.