Càlcul de determinants d'ordre 1 i 2

Una matriu $1\times 1$ és simplement un número. El seu determinant és ell mateix.

Vegem com calcular el determinant d'una matriu $2\times 2$

$$\left| \begin{matrix} 2 & 1 \\ 5 & 3 \end{matrix} \right|=2 \cdot 3-1\cdot 5=1\\\left| \begin{matrix} 0 & 4 \\ 2 & 1 \end{matrix} \right|=0 \cdot 1-4\cdot 2=-8$$

Pots ara calcular el següent determinant?

$$\left| \begin{matrix} 1& 3 \\ 0 & 5 \end{matrix} \right|=?$$

Efectivament, mirant els exemples anteriors, sabràs veure

$$\left| \begin{matrix} 1& 3 \\ 0 & 5 \end{matrix} \right|=1 \cdot 5-3 \cdot 0=5$$

I el següent?

$$\left| \begin{matrix} 1& 4 \\ 2 & 8 \end{matrix} \right|=?$$

$$\left| \begin{matrix} 1& 4 \\ 2 & 8 \end{matrix} \right|=1 \cdot 8- 2 \cdot 4=0$$

Anem a fer-ho de forma general, siguin quins siguin els elements de la matriu. En aquest cas,

$$\left|\begin{matrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{matrix} \right|=a_{11}\cdot a_{22}- a_{21}\cdot a_{12}$$