Cálculo de determinantes de orden 1 y 2

Una matriz $1\times 1$ es simplemente un número. Su determinante es él mismo.

Veamos como calcular el determinante de una matriz $2\times 2$

$$\left| \begin{matrix} 2 & 1 \\ 5 & 3 \end{matrix} \right|=2 \cdot 3-1\cdot 5=1\\\left| \begin{matrix} 0 & 4 \\ 2 & 1 \end{matrix} \right|=0 \cdot 1-4\cdot 2=-8$$

¿Puedes ahora calcular el siguiente determinante?

$$\left| \begin{matrix} 1& 3 \\ 0 & 5 \end{matrix} \right|=?$$

Efectivamente, mirando los ejemplos anteriores, sabrás ver

$$\left| \begin{matrix} 1& 3 \\ 0 & 5 \end{matrix} \right|=1 \cdot 5-3 \cdot 0=5$$

¿Y el siguiente?

$$\left| \begin{matrix} 1& 4 \\ 2 & 8 \end{matrix} \right|=?$$

$$\left| \begin{matrix} 1& 4 \\ 2 & 8 \end{matrix} \right|=1 \cdot 8- 2 \cdot 4=0$$

Vamos a hacerlo de forma general, sean cuales sean los elementos de matriz. En ese caso,

$$\left|\begin{matrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{matrix} \right|=a_{11}\cdot a_{22}- a_{21}\cdot a_{12}$$